「數」途同歸:二維幾何不動點探討模擬器

第66屆科展作品 - 矩形棋盤不同填數規則之不動點幾何規律探究 (修正版)

手稿定理快選:

1. 幾何參數設定 (R, C)

{{ rows }} × {{ cols }}
行高 R (列數){{ rows }}
列寬 C (行數){{ cols }}

2. 填寫路徑對照


顯示細項設定

R - 1 C - 1 ({{ fp.r }}, {{ fp.c }}) (1,1) (1, {{ cols }}) ({{ rows }}, 1) ({{ rows }}, {{ cols }})
📢 共線幾何解密(手稿定理 4): 當寬度一變就會發生解構。紅色實線為奇數行主對角線 $L_1$;紫色隨動虛線為偶數行軌跡方程 $L_2$。在此維度下,集合 I 與 II 分立於兩直線,完美符合手稿奇偶限制律!
📢 雙S型四象限守恆(手稿定理 6): 四組獨立參數式(I、II、III、IV)具備極強的空間對稱不變性。無論棋盤維度如何變動,四條理論幾何線**恆精準交會於棋盤幾何重心點 $(\frac{R+1}{2}, \frac{C+1}{2})$**!
📢 斜對角三分區共線(手稿性質 14): 當對照斜向填寫 $D_{\nearrow}$ 與 $D_{\swarrow}$ 時,不動點在空間中產生美麗的三段裂變! 第一段(紅色實線)與主對角線共線; 第二段(紫色虛線)為棋盤垂直/水平中線(當短邊為奇數時); 第三段(藍色虛線)則是通過終點 $(R, C)$ 的平行偏置斜線。
💡 手稿特徵校正:本模擬器已完全依據最新手寫原稿進行公式覆核。雙S型與斜向分區路徑填寫規則($D_{\nearrow}, D_{\swarrow}$)均已 100% 同步,確保數據的絕對科學嚴謹性。
不動點數量:{{ fixedPoints.length }} 個。 ⚠️ 自動隱藏標籤以防重疊。

當前對照組合

{{ ruleA }} vs {{ ruleB }}

{{ theoreticalAnalysis.description }}

手稿算式模型對照

不動點個數 N:
手稿理論預測
{{ theoreticalAnalysis.count }}
模擬實測
{{ fixedPoints.length }}
✓ 手稿分段函數模型完全吻合!
數值總和 S:
手稿級數通式
{{ Math.round(theoreticalAnalysis.sum) || '分組解' }}
模擬加總值
{{ actualSum }}
序號坐標 (r, c)共享值 V
{{ idx + 1 }} ({{ fp.r }}, {{ fp.c }}) {{ fp.val }}